De resultados obtidos em programa de pesquisa sobre as relações das interações sociais de crianças com suas construções relativas a conceitos da aritmética básica, desenvolvido de 1988 a 1998, conforme a perspectiva da epistemologia genética, foi possível elaborar  e desenvolver a partir de 1998 novo projeto para, não só melhor examinar a validade dos resultados antes obtidos, mas também situar o exame das interrelações das construções cognitivas na escola e das formas de interação social das crianças e do adulto  no quadro da aprendizagem das estruturas aditivas e de suas relações psicogenéticas com as multiplicativas, conforme Vergnaud. Até 1999, este programa de pesquisa esteve  ligado à linha de pesquisa "Cognição e Aprendizagem Escolar" do PPGE da UFPR. Porém, após 2000 localiza-se na linha de pesquisa "Educação Matemática"  do mesmo Programa. A execução do citado programa, de 1999 a 2004, resultou na descrição de estratégias práticas e notacionais de solução de problemas básicos de estrutura aditiva e multiplicativa na perspectiva da tomada de consciência da ação. No período de 2005 até o presente ano de 2009, o mesmo projeto propôs-se a examinar as estratégias de alunos do ensino fundamental na solução escrita de problemas de produto cartesiano, na perspectiva de Vergnaud, com o objetivo de descrever essas estratágias e ali verificar a psicogênese do raciocínio combinatório, outro caminho para examinar as filiações entre esquemas aditivos e multiplicativos. Essa opção veio também da colaboração com colegas do GT "Psicologia da Educação Matemática", em projeto conjunto de pesquisa sobre o princípio multiplicativo no ensino e na aprendizagem da matemática no ensino fundamental.  Os resultados obtidos atestam uma hierarquia de soluções, indicadora da construçãodo raciocíncio combinatório presente naquelas soluções e uma clara progressão de esquemas aditivos apara os multiplicativos em alunos de 3a a 6a. série do ensino fundamental. Houve também  análise das form.